CÁLCULO DE LA LONGITUD ROSCADA.

CÁLCULO DE LA LONGITUD ROSCADA.

Aunque este tema está más expuesto el la red que el cálculo del par deapriete de los tornillos y tuercas, no suele tomarse en cuenta durante los cálculos del par de ajuste, ya que se “asume” que la longitud roscada de enganche es la correcta y la misma no va a fallar bajo los esfuerzos de apriete y de trabajo. Este punto es cierto siempre que se está trabajando con elementos que cumplan con la norma en cuanto a los criterios de diseño de las roscas y del material de las mismas,  aquí me refiero tanto a la rosca macho como a las roscas hembras o tuercas.

Es buena práctica de diseño que la rosca hembra sea la más resistente estructuralmente y se espera que el tornillo sea el que falle a nivel de las roscas que no están bajo carga, que el núcleo del tornillo rompa por los esfuerzos y en el peor de los casos que la rosca del tornillo se “barra” y no la rosca hembra o tuerca. Eventualmente nos topamos con algún caso que es la “excepción de la norma” en donde el material de fabricación de la tuerca es mecánicamente inferior a la resistencia del tornillo. Es en estos casos donde hay que poner especial atención si no queremos tener aflojamientos y roturas espontáneas de la unión roscada.

Entendemos como longitud roscada de enganche a la longitud de contacto entre la rosca del tornillo (rosca macho) y la rosca de la tuerca o la rosca hembra. De la misma manera que para el cálculo del momento de apriete de un tornillo, en la longitud de enganche de una unión roscada influye el material de fabricación, las tolerancias de fabricación y el perfil de las roscas o la norma a la cual pertenecen.

En esta entrada nos limitaremos a las roscas (tornillería) métricas ISO basadas en la DIN 13 y las fórmulas expuestas acá son válidas sólo para este tipo de flanco a 60º.

La longitud roscada de enganche se determina básicamente por las tensiones al corte que sufre la rosca al ser sometida a las fuerzas de apriete y trabajo. Evidentemente, que los cálculos expuestos no toman en cuenta las deformaciones que sufre la rosca y que las fuerzas que actúan sobre el tornillo son coaxiales al eje de la unión y uniformemente repartidas sobre los flancos.

La figura siguiente permite aclarar la simbología y los parámetros utilizados para el cálculo de la longitud de rosca.

FIGURA 1

De la figura:

d = Diámetro externo de la rosca macho o tornillo.

d₂ = Diámetro primitivo de la rosca macho.

d₃ = Diámetro interno de la rosca macho.

D = Diámetro (externo) de la rosca hembra o tuerca.

D₂ = Diámetro primitivo de la rosca hembra.

D₁ = Diámetro interno de la rosca hembra.

P = Paso.

60º = Ángulo del filete de la rosca.

H = Altura del triángulo base de la rosca.

Las roscas quedan definidas por el diámetro nominal “d”, el cual no toma encuentra las tolerancias de fabricación. Por ejemplo, una rosca M42x2 posee un diámetro nominal de 42 mm y paso de 2 mm por tratarse de una rosca métrica “M”, dependiendo de la tolerancia este diámetro (al igual que todos lo demás) tendrá una medida final diferente a 42. Si la tolerancia es 6g, el diámetro estaría comprendido entre 41,96 mm y 41,68 mm. De la figura se pueden deducir las relaciones existentes entre los diámetros, altura y el paso de la rosca, relaciones mostradas en las tablas normalizadas de las roscas.

Desde el punto de fabricación los diámetros deben quedar comprendidos dentro de las tolerancias de la rosca, que el caso más usual en tornillería es la calidad media,  es decir 6g para la rosca macho y 6H para la rosca hembra. Al igual que el sistema de tolerancias dimensionales, la letra define la posición de la zona de tolerancia con respecto a la línea de referencia y el número el Intervalo de Tolerancia (IT) que define la amplitud de la misma. En el sistema métrico, las tablas de roscas que están bien definidas dan los valores máximos y mínimos de todos los diámetros que poseen las roscas en función a la tolerancia; un buen ejemplo de este tipo de tablas está expuesto en la norma DIN 13.

La figura 2 nos muestra el ensamble tornillo/tuerca, en el dibujo sólo se dejaron los datos de interés para deducir la fórmula que permitirá calcular la longitud roscada de enganche.

FIGURA 2

El plano crítico de corte de la rosca hembra queda definido por el diámetro externo mínimo (según tolerancias) de la rosca macho, este plano define el ancho “T” de la sección de corte del filete que estará sometida al corte debido a las fuerzas resultante del apriete de las roscas más las fuerzas de trabajo. “J” es el juego entre roscas producto de las tolerancias de fabricación de la rosca macho y de la rosca hembra.

De acuerdo a la figura, la sección de corte de la rosca hembra queda definida como:

Donde:

A_c = Área sección de corte.

d_min = Diámetro mínimo de la rosca externa macho.

T = Ancho de la sección de corte en la rosca hembra.

n = Número de espiras.

Si el número de espiras “n” se toma como  1, el área de corte calculada sería la sección unitaria, es decir por espira. De la figura anterior es fácil entender porqué se toma el diámetro menor de la rosca macho, ya que el ancho de la sección de corte se hace menor.

Por otro lado se tiene que:

Donde:

n = Número de espiras.

L = Longitud de rosca.

P = Paso de la rosca.

De la figura 2 también se puede deducir que:

Para encontrar la relación existente entre el juego “J” entre flancos de las roscas y las dimensiones del perfil triangular base nos apoyaremos en la figura 3.

FIGURA 3

Haciendo coincidir los flancos de las roscas macho y hembra se puede llegar a la siguiente expresión:

Desde el punto de vista del juego “J” se toma el diámetro primitivo máximo de la rosca hembra (D_2max), ya que el juego es mayor cuando el diámetro primitivo de la rosca hembra toma su máximo valor.

La siguiente relación se deduce de la figura 1:

Combinando [3], [4] y [5] se tiene la ecuación matemática que nos permite hallar el ancho de la sección sometida a corte “T” en función del paso “P” de la rosca, del diámetro mínimo de la rosca macho y del diámetro primitivo máximo de la rosca hembra.

Finalmente, sustituyendo [6] y [2] en la fórmula [1] tenemos el área de corte de la rosca hembra, cuya expresión final es:

Esta última fórmula es idéntica a la empleada en la norma ANSI para calcular la sección de corte de la rosca hembra. No es una simple casualidad que la norma VDI y la ANSI coincidan en la ecuación ya que el perfil de las roscas Imperiales Americanas “UN” es triangular con 60º de ángulo entre flancos, es decir ambos perfiles cumplen con las mismas reglas en cuanto al triángulo base del perfil. Evidentemente, en las roscas “UN” se emplean las pulgadas y por el paso de la rosca el número de hilos sobre pulgadas.

Con la fórmula [7], la resistencia al corte del material de fabricación de la rosca hembra y la fuerza aplicada sobre la misma, se puede calcular la longitud roscada de enganche “L”.

Si hacemos “L=1” en la ecuación [7], se obtiene el área de corte unitario “Ac1” de la rosca hembra.

En principio la rosca hembra debe ser más resistente que la rosca macho o que el tornillo como tal. Como punto de partida se asume que la capacidad de carga al corte de la rosca hembra debe ser mayor o igual a la capacidad de carga a la tracción de la rosca macho.

Donde:

F = Fuerza axial sobre el tornillo.

A_t = Área de tracción de la rosca macho.

R_m = Resistencia a la tracción del material de fabricación del tornillo o rosca macho.

La misma fuerza “F” se aplica sobre la rosca, de manera que tenemos:

Donde:

F = Fuerza axial sobre el tornillo.

A_c1 = Área de corte unitaria de la rosca hembra. Ecuación [7.1].

t = Resistencia al corte del material de fabricación de la rosca hembra.

De acuerdo a la bibliografía sobre resistencia de materiales la relación que hay entre la resistencia a la tracción (R_m) y la resistencia al corte (t) en los aceros es:

t » R_m x (0,5 a 0,65)

Que en nuestro caso tomamos la peor condición, t = 0,5 x R_m.

Igualando [8] y [9] y despejando “L” tenemos la relación que nos permite determinar la longitud roscada de enganche que cumple con la condición enunciada.

Esta ecuación es válida para tornillos y tuercas del mismo material, es decir con la misma resistencia a la tracción. Por ejemplo, tornillo y tuerca fabricados con acero SAE 1045.

Cuando los materiales son diferentes en cuanto a la resistencia a la tracción la fórmula [10] toma la expresión:

Donde:

L = Longitud roscada de enganche.

A_t = Sección de tensión a la tracción del tornillo.

A_c1 = Área de corte unitaria [7.1] de la rosca hembra.

R_mm = Resistencia a la tracción del acero de la rosca macho.

R_mh = Resistencia a la tracción del acero de la rosca hembra.

La sección de tensión a la tracción del tornillo está en las tablas de roscas y se estima por:

Donde:

A_t = Sección de tensión a la tracción del tornillo.

d = diámetro nominal de la rosca macho.

P = Paso de la rosca.

Debo aclarar que las fórmulas [10] y [11] son para roscas de acero. Para otros materiales, el factor “2” cambia según sea el caso.

La tabla siguiente da unos valores de referencia entre la tensión de corte y la tensión de tracción de algunos materiales según la VDI 2230.

Material	Relación corte/tensión
	t/Rm
Aceros	0,60 a 0,65
Acero Austenítico	0,80
A. Austenítico F60/90	0,65 a 0,75
Fundiciones GJL	1,1
Fundición GJS	0,9
Aluminio aleado	0,7
Aleaciones de titanio	0,6

Las fórmulas [10] y [11] expresan la longitud roscada de enganche para la condición en que la rosca hembra soporta la misma carga que el núcleo del tornillo. Como norma debe aplicarse un factor de seguridad (que establece el usuario) a la longitud calculada para ir seguros sobre la resistencia de la rosca hembra.

Podemos hacer el mismo análisis anterior para la rosca macho, en cuyo caso la sección sometida a corte del filete de la rosca se determina por:

Donde:

A_ct = Área o sección de corte del filete de la rosca macho.

P = Paso.

D_max = Diámetro interno máximo de la rosca hembra.

d_2max = Diámetro primitivo máximo de la rosca macho.

L = Longitud roscada de enganche.

Hay que recordar que las fórmulas requieren unidades coherentes para que los resultados sean coherentes.

El siguiente ejemplo nos permite verificar el uso de la fórmula para determinar la longitud roscada de enganche.

Un tornillo M36x4 – 10.9  sometido a una carga de 63.000 Kg está roscado a una pieza de acero SAE 1022. Determinar la longitud roscada de enganche adecuada. Tolerancia de fabricación de las roscas 6g/6H.

Tornillo M36x4 - 6g - 10.9:

Paso = 4 mm.

d_min = 35,47 según norma DIN 13.

R_mm = 104 Kg/mm². (10.9)

A_t = 816,7 mm² según [12]

Rosca hembra:

Paso = 4 mm.

D_2max = 33,7 mm (DIN 13).

R_mh = 43 Kg/mm². (SAE 1022).

A_c1 = 84,19 mm² Según [7.1]

De acuerdo a la fórmula [7] podemos determinar la longitud de enganche “L” necesaria para que la rosca hembra soporte la carga. Partiendo de la tensión de corte del filete de la rosca:

Despejando “L” de [7], tenemos:

L = 34,8 mm

Esta es la longitud roscada de enganche mínima necesaria para que la rosca hembra soporte la carga de rotura, sin embargo bajo esta condición el tornillo es capaz de soportar una carga de rotura de »85 toneladas como lo indica la formula siguiente, lo que implica que fallaría primero la rosca hembra si la unión fuese sometida a esta carga.

Como la condición requerida es que la rosca hembra sea la más resistente (es más fácil reponer la rosca macho que la rosca hembra) y tratándose de aceros diferentes para la rosca macho y la rosca hembra aplicamos la fórmula [11].

Este resultado de 45 mm es la longitud roscada mínima de enganche requerida para que se cumpla la condición de que la rosca hembra soporte la misma carga de rotura que el tornillo, no obstante al resultado hay que aplicarle un factor de seguridad, por ejemplo de 1,5.

L = 1,5x45 = 67,5 mm

Esta es la longitud roscada de enganche requerida. L = 67,5 mm

Si la pieza a sujetar posee un espesor de 90 mm, nuestro tornillo de fijación debería de tener una longitud de 157,5 mm (90+67,5). La longitud normalizada de los tornillos más cercana a la estimada es de 160 mm con lo cual emplearíamos un tornillo M36x4x160 -10.9 con acabado de fabricación medio 6g.

Espero que con esta corta explicación haya cubierto algunas inquietudes con respecto a la resistencia mecánica de las roscas.