viernes, 12 de octubre de 2012

COLÓN EL DESCUBRIDOR, COLÓN EL OBSERVADOR

COLÓN EL DESCUBRIDOR, COLÓN EL OBSERVADOR

Variación de la declinación magnética.

En todas las épocas de avanzada civilización ha ocurrido a los descubrimientos geográficos lo mismo que a las invenciones en las artes y a las grandes inspiraciones en literatura y en las ciencias,  por medio de las cuales intenta el espíritu humano abrirse nuevos caminos; al principio se niega el descubrimiento ó la exactitud del invento, después su importancia, y, últimamente, su originalidad. Estos tres grados de duda alivian, por lo menos durante algún tiempo, las penas que la envidia ocasiona. Este párrafo muy elocuente de por sí fue escrito por el naturalista alemán Alejandro de Humboldt en su libro “Cristóbal Colón y el descubrimiento de América”. Párrafo que resume de manera dramática toda esa serie de juicios de valor (¿sin valor?) que se han venido soltando, y, particularmente desde un tiempo para acá sobre la figura histórica del genovés.  Traducción de Luis Navarro y Calvo (1.892), el libro fue reimpreso por Monte Ávila Editores Latinoamérica (1.992) con hermosas ilustraciones a color de Ferdinand Bellermann en conmemoración del quinto centenario “del encuentro de dos mundos”.
Solemos imaginarnos a los grandes personajes fuera de contexto y esto de alguna manera los empequeñece, recordemos que en su época todavía se discutía la redondez de la tierra, la navegación astronómica estaba aventurando sus primeros pasos, se creía en la inmutabilidad del universo y se desconocían la mayoría de las leyes que rigen a la naturaleza. … Digan lo que digan, Cristóbal Colón fue un ser extraordinario para su época y seguramente para esta también, fue un ser excepcional para hacerse a la mar en lo que hoy sería una precaria embarcación de escasos 23 metros de largo con 6,6 m de ancho, sin autopropulsión, con 30 personas a bordo hacia un destino incierto siguiendo tal vez una corazonada.
El Colón que se conoce es el descubridor del nuevo mundo aunque genere angustias y pesares; pero poco se sabe del Colón observador y descubridor de algunos fenómenos naturales. Debido a la ausencia de registros anteriores, es Colón el que se lleva los méritos en el mundo occidental al aventurarse mar adentro en lo que se conocía como “el mar tenebroso”. Humboldt en su libro expone a partir de los relatos del mismo navegante los fenómenos que tuvo que vivir.
Colón tiene el mérito histórico de ser el primer navegante trasatlántico o al menos el primero en documentarlo de manera precisa para la posteridad. Durante su travesía, de acuerdo a lo que se puede leer en el resumido diario de a bordo del primer viaje” trascrito por Fray Bartolomé de las Casa, la brújula era el instrumento de navegación de mayor importancia y no por ello dejó de observar a la constelación de la Osa Menor y a su Estrella Polar para conocer la latitud en que se encontraba y posiblemente para verificar la brújula y corregir el rumbo. Recordemos que para la época la navegación astronómica se estaba empezando apuntalar como una rama formal de las artes marinas y no parecía ser del dominio de todos los navegantes.
El 13 de Septiembre de 1.492 Cristóbal Colón reporta de manera casi marginal la primera anomalía magnética que registra en la brújula ignorando de momento la importancia del descubrimiento. De las Casas transcribe del diario de Colón:
Jueves 13 de septiembre. «…En este día, al comienço de la noche, las agujas noruesteavan, y a la mañana nordesteavan algún tanto.» (1).
Humboldt en su libro, Colón y el descubrimiento de América, escribe que la declinación noroeste aumentó al día siguiente.
En ese día por primera vez quedó claro que la declinación magnética varía notablemente según la longitud y que la desviación cambiaba de signo.
Cuatro días después, Colón vuelve registrar el extraño comportamiento de la brújula, transcribiendo de las Casas:
Lunes 17 de septiembre. «…Tomaron los pilotos el Norte, marcándolo, y hallaron que las agujas noruesteavan una gran cuarta, y temían los marineros y estavan penados y no dezían de qué. Conociolo el almirante, mandó que tornasen a marcar el Norte en amaneciendo, y hallaron que estavan buenas las agujas. La causa fue porque la estrella que parece haze movimiento y no las agujas…».
Trece días después anota en el diario de acuerdo a la trascripción de las Casas:
Domingo 30 de septiembre. «…También, en anocheciendo, las agujas noruestean una cuarta y, en amaneciendo, están con la estrella justo. Por lo cual parece que la estrella haze movimiento como las otras estrellas y las agujas piden siempre la verdad. …».
Para poder entender lo que aparentemente Colón está observando tenemos que tomar en cuenta que la aguja de la brújula apunta al “norte magnético” y este normalmente no coincide con el norte geográfico, de manera que se conoce como declinación magnética del lugar el ángulo que se forma entre la aguja de la brújula y el meridiano geográfico. Hoy en día se conoce muy bien la distribución de las líneas del campo magnético terrestre que definen la declinación sobre la superficie del globo, que las mismas se desplazan y varían en el tiempo. Además existen al menos dos líneas donde la brújula apunta a los polos geográficos. Estas líneas de declinación “cero” se les denominan agónicas y se pueden apreciar en la figura siguiente.
FIGURA 1
Este mapa de declinación magnética es para el año 2.000, recordemos que las líneas se mueven en el tiempo y para el momento del descubrimiento las mismas estaban mucho más al oeste.
La animación siguiente alterada y ralentizada del original que se puede ver en la es.wikipedia nos permite observar la variación de la declinación a lo largo de los años desde 1590 hasta 1990.
FIGURA 2
Las brújulas marinas empleadas poseían la Rosa de los Vientos de 32 puntas, las cuales se corresponden a las rutas de navegación, antiguamente se marcaba el norte de la brújula con una Flor de Lis. Entre punta y punta hay 11º:15’ que se llama cuarto de viento. Cada ruta o viento tiene su denominación como lo muestra la imagen siguiente.
FIGURA 3
Por ejemplo: si la aguja de la brújula marca N ¼ NW indica la ruta Norte cuarta al Noroeste. Si indica NW es Noroeste y W es Oeste por mencionar unos.
El 13 de septiembre de 1.492, las naves capitaneadas por Colón cruzaron (o la habían cruzado) la línea agónica y las agujas que Nordesteaban comienzan a Noruestear tal como lo describe en su relación (memorial) del tercer viaje a los Reyes Católicos, en donde expone: «…Cuando yo navegué de España a las Indias, fallo luego, enpasando cien leguas a Poniente de las islas de los Açores,… Fallo que de Setentrión en Austro, pasando las dichas cien leguas de las dichas islas, que luego en las agujas de marear, que fasta entonces nordesteavan, noruestean una cuarta de viento todo entero, y esto es en llegando allí a aquella línea, como quien traspone una cuesta…».
Con la expresión “nordesteaban” Colón indica que el norte de la brújula (aguja de marear) estaba inclinada al Este y cuando “noruestean” que la aguja estaba inclinada al Oeste, ambas lecturas tomadas con respecto al Norte geográfico o a la estrella Polar.
No está claro si la brújula empleada por Colón durante sus observaciones era compensada (que él llama flamencas en su memorial del tercer viaje) o era una no compensada, De las Casas no menciona nada en particular tomado del diario de Colón. Podría asumirse que en su primer viaje y en base a lo escrito en su relación a los Reyes Católicos que la brújula de abordo nordesteaba a su partida de España lo que nos indica que se trataba de una brújula no compensada (2). Además, las naves utilizadas por Colón eran portuguesas lo que sugiere el empleo de agujas de marear no compensadas (3).
También hay que tener en cuenta que a finales del siglo XV y comienzos de XVI el único faro de referencia para saber la ubicación del norte y estimar la latitud en que se encontraba el navío en alta mar era la estrella Polar ya que no se disponía ningún otro medio para determinar el polo celeste o geográfico de manera sencilla y por ello el Almirante conjuga la brújula con la Polar. Colón fue un gran observador de la estrella Polar y con ella debió verificar el comportamiento de la brújula o brújulas de abordo.
Hoy en día la estrella Polar apunta de cerca al polo celeste, desviándose angularmente del mismo unos 0,8° (el tamaño aparente de la luna llena en el cielo es de unos 0,5°); a finales de 1.400 e inicios del 1.500, la estrella Polar se desviaba del polo celeste unos 3,5°. Este cambio de posición de la estrella en el firmamento a lo largo de los años se debe en gran medida al movimiento de precesión que sufre el eje de la tierra.
Para la época de los viajes colombinos, la estrella Polar giraba alrededor del eje del mundo, cambiando a los largo de las horas su ubicación alrededor del Polo Celeste. Para nuestro intento de análisis de lo observado debemos conocer cual era la posición de la Polar al atardecer de aquel 13 de septiembre de hace ya 519 años. Sin necesidad de recurrir a un planisferio computarizado, el mismo Colón nos da una pista sobre la posición de la estrella Polar con respecto al polo celeste el 30 de septiembre cuando escribe en su diario «…las estrellas que se llaman las guardias, cuando anochece, están junto al braço de la parte del Poniente…».
Con el nombre de “Las Guardas” se identificaban en tiempos de Colón a las estrellas Kochab y Pherkad de la constelación Osa Menor. La estrella más brillante de la Osa Menor es la denominada Estrella Polar (α Ursae Minoris), la siguiente en brillo es Kochab (β Ursae Minoris), le sigue Pherkad (δ Ursae Minoris). La figura siguiente muestra la constelación con sus estrellas.
FIGURA 4
La anotación del 30 de septiembre hace referencia también al llamado Hombre del Polo o del Norte, que era una figura humana imaginaria que podía estar de espalda con los brazos en cruz y la estrella Polar en su corazón o de frente con los antebrazos extendidos en cruz  con la polar en el ombligo como lo muestra la figura.
FIGURA 5
La figura imaginaria del hombre del Polo o del Norte se empleaba junto con el “Regimiento del Norte” lo cual consistía en una serie de reglas para corregir la altura tomada con la ballestilla de estrella Polar sobre el horizonte en función de la posición angular de las guardas y coincidentes con los rumbos principales de navegación; recordemos que la Polar en aquel entonces describía un circulo con un radio de 3,5° de separación del eje del mundo. La posición de las guardas, en particular la estrella Kochab se daba también en relación con la posición de los miembros de este hombre del Polo. Las guardas también se empleaban como reloj nocturno.
La figura siguiente nos muestra “El Regimiento del Norte” impreso en año de 1.538, en donde se puede observar la posición de la estrella Kochab y la Polar con respecto a los rumbos principales. El movimiento de las guardas en el Regimiento del Norte es retrógrado, es decir contrario a las agujas del reloj.
FIGURA 7
En el amanecer del 30 de septiembre del año 1.492 las guardas están junto al brazo del poniente, es decir al Oeste. Si vemos la figura 4 del Regimiento del Norte, podemos ver que la estrella Polar está prácticamente en su máxima elongación Este.
Debido a la traslación de la Tierra alrededor del Sol, las estrellas cambian de posición en la bóveda celeste día tras día, de manera que en cada anochecer veremos a las estrellas desplazadas un poco más hacia el Oeste. Este movimiento retrógrado aparente de los astros hace que los mismos ocupen la posición que tenían el día anterior 4 minutos antes, lo que se traduce si usáramos las guardas como indicadoras de la hora, que nuestro reloj celeste se atrasa unas 2 horas por mes.
La figura siguiente nos muestra un mapa con la ruta hasta ahora aceptada del primer viaje de Colón y en el podemos conocer la posición aproximada que tenían las naves día a día de navegación.
FIGURA 8
En los 17 días que transcurrieron a partir del 13 de septiembre, las naves colombinas se desplazaron unos 24° al Oeste, las estrellas lo acompañaron con un desplazamiento angular de 17°, también al Oeste. Para Colón, el reloj de las Guardas sólo se atrasó media hora, lo que implica que el cielo estrellado observado por él prácticamente no cambió, la estrella Polar seguía manteniendo aproximadamente la misma posición del día 13, que estaba cerca de la máxima elongación Este.
Sólo nos falta conocer la distribución de las líneas de declinación magnéticas en tiempo de Colón para continuar con nuestro análisis de lo ocurrido el 13 de septiembre.
Se estima que la declinación magnética para el período de los viajes de Colón en el mediterráneo era de unos 8° hacia el Este (algunos creen que la declinación era de 10° al Este) y en España de unos 3° también con inclinación Este (4). La imagen siguiente muestra el trazado de las líneas de declinación magnéticas de acuerdo a la hipótesis de Willem van Bemmelen.
FIGURA 9
Las líneas indicadas con números en rojo son las trazadas por otros investigadores. Sobre este mismo plano está trazada la ruta del primer viaje.
Para ilustrar lo observado por Colón el 13 de Septiembre y lo días sucesivos, asumimos que la brújula no estaba compensada y que las naves están muy cerca de la línea agónica el 13 de septiembre. Como evidencia podemos observar que la posición de los barcos marcada en la figura 8 para el día 13 de septiembre es de unos 28° de longitud, valor que coincide de cerca con la línea agónica de la figura 9.
La figura siguiente recrea el anochecer del día 13. La aguja de la brújula apunta al norte geográfico y por consiguiente al norte celeste, pero como la referencia del Norte es la estrella Polar (5), la aguja está desviada hacia el Oeste, es decir “noruestea” empleando el término acuñado por Cristóbal Colón.
FIGURA 10
En la mañana la aguja se inclina al Este de la estrella Polar, con lo que está “noruesteando”, como lo muestra la figura 11.
FIGURA 11
Esta visualización está conforme con el reporte del día tal como se transcribió del diario aunque la frase «…y a la mañana nordesteavan algún tanto…» genere cierta inquietud. Evidentemente, no debemos esperar una exactitud estricta en cuanto lo planteado por los errores evidentes que se presentan en los mapas empleados para obtener las figuras 10 y 11, pero nos pueden dar una idea de lo que ocurría.
Para el anochecer del 17 de septiembre la declinación era algo más de 2° Oeste, encontrándose las naves a unos 36° de longitud. La figura 12 nos muestra la posición de la estrella y la brújula para el anochecer de ese día.
FIGURA 12
La aguja noruestean pero en amaneciendo las agujas están bien, figura 13.
FIGURA 13
Podemos apreciar que hasta ahora todo parece ir conforme al diario, sin embargo el término “noruesteaban una gran cuarta” crea confusión y podemos asumir que Colón se refiere a que las agujas están bien al hecho de que apunten a la estrella Polar o quiso decir que nordesteaban las agujas; no está claro y es difícil conciliar “la gran cuarta” cuando la desviación entre la aguja y la Polar debió de estar cerca de los 5º. Colón cierra la observación indicando que la causa del movimiento de la brújula se deba tal vez al cambio de posición de la estrella polar
La última observación sobre el comportamiento anómalo de la brújula la hace el 30 de septiembre indicando que «…en anocheciendo, las agujas noruestean una cuarta…». Ya vimos que una cuarta de rumbo son 11,25°. Para el 30 las naves se hallaba cerca de los 52° de longitud y de acuerdo al mapa magnético de la figura 9 la declinación magnética para esa longitud es de aproximadamente 8°. En el atardecer, la aguja de la brújula se desvía al Oeste de la estrella Polar alrededor de los 11° (8°+3,5°), lo cual coincide muy de cerca con “la cuarta de viento” reportada por el navegante.
FIGURA 14
Sin embargo,  con los pocos datos que disponemos, en el amanecer la aguja de marear no apunta a la estrella como lo plasma Colón en su diario, sino que la misma “noruestea” con un ángulo aproximado de 5º, como se aprecia en la figura 15.
FIGURA 15
También en este caso Colón plantea la posibilidad de que la estrella Polar no es el centro ni marca el norte Celeste si no que la misma gira como todas las demás estrellas.
Es de esperarse que las observaciones de Colón no sean rigurosas debido en parte a los instrumentos de navegación de su tiempo y en parte a su utilización, punto que también ha levantado muchas polémicas.
La manera en que están redactadas las observaciones del día 17 y del 30 de septiembre deja la insinuación de que Colón no conocía el movimiento de la estrella Polar alrededor del polo Celeste y que descubre este fenómeno. De las Casas aclara que para calmar a los marineros, Colón da como explicación al fenómeno el movimiento de la estrella. Sin embargo es difícil de creer que un personaje estudiado como Cristóbal Colón ignorara este punto astronómico que es por de más notorio debido a la gran separación angular que había entre el Polo Celeste y la estrella Polar. Todo indica que él sí tenía conocimiento del fenómeno al igual que el de la variación de la declinación magnética.
Humboldt escribe en su libro que Colón dejó constancia de «que, al tomar la altura de la estrella polar, era preciso tener en cuenta su movimiento horario, y que la brújula estaba dirigida hacia un punto invisible al Oeste del polo del mundo».
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El descubrimiento importante para mí no es tanto que si la declinación variaba, pues tenía que estar al tanto por su propia experiencia y en la medida que navegaba al Oeste en busca de las Indias observó día a día como iba variando la brújula hasta que cambió de signo. El merito es haber encontrado la línea de declinación cero y es suyo ya que nadie antes de él había realizado una travesía tan larga y menos aún con una brújula abordo. Tampoco existe algún registro sobre este fenómeno magnético reportado por otra persona, es él quién plasma el prodigio en su diario de abordo y en las cartas dirigidas a los Reyes y conocidos.
Colón hombre practico al fin tuvo la idea de emplear este cambio en la declinación magnética como referencia para conocer la longitud del barco en el océano y puso a prueba su hipótesis durante el retorno de su segundo viaje a España como lo relata su hijo Hernando: «…Esta mañana, las agujas flamencas noroesteaban, como suelen una cuarta, y las genovesas, que generalmente se conforman con éstas, noroesteaban poco; después noroesteaban yendo hacia el Este, señal de que nos hallábamos a unas cien leguas al Poniente de las islas Azores; pues cuando estuvimos en las ciento, y había en el mar poca hierba de ramillos esparcidos, las agujas flamencas noroesteaban una cuarta, y las genovesas miraban al Norte; cuando estemos más al Este Noroeste, harán alguna mutación…». La posición de la nave se verificó dos días después. Aunque la idea era genial pues representaba el sueño de los navegantes para conocer con exactitud la longitud en que se encontraban, la misma no fue práctica debido a la movilidad ya mencionada de las líneas magnéticas. Sin embargo esto no le resta méritos a ese gran observador que fue Cristóbal Colón.

(1)- En otra transcripción del diario de abordo por Bartolomé de las Casas y otros documentos referidos a observación del 13 de septiembre se lee: «…En este día, al comienzo de la noche, las agujas noruesteaban, y a la mañana noruesteaban algún tanto…». Acá en ambos casos la aguja “noruesteaba”, sin embargo Bartolomé de las Casas en franco conflicto con este escrito explica él la frase: «En este día, al principio de la noche, las agujas noruesteaban; que no estaba la Flor de Lis que señala el Norte derecha hacia él, sino que se acostaba a la mano izquierda del Norte, y a la mañana nordestaban, que es decir que se acostaba la Flor de Lis a la mano derecha del Norte, hacia donde sale el sol.».
Martín Fernandez de Navarrete escribe en su Disertación sobre la historia de la náutica: «…advirtió el día 13 de septiembre de 1492, una alteración desconocida antes en la aguja, pues no miraba al norte como solía, sino que desde media noche declinaba al poniente media cuarta, y al amanecer poco más de otra media…» Este último escrito agrega más confusión de la que hay al respecto de lo ocurrido.
(2)- Las brújulas compensadas o flamencas estaban arregladas para que indicaran el norte geográfico y no el magnético, existiendo una desviación entre el indicador del norte y el imán de la aguja en un ángulo igual al de la declinación magnética del lugar donde se ajustó la brújula.
(3)- Las embarcaciones portuguesas empleaban brújulas no compensadas.
(4)- Los portulanos elaborados en el siglo XVI están “giradas” entre 8° y 10° producto de la declinación magnética en el Mediterráneo y alrededores.
(5)- Según F. de Navarrete “…pues no miraba al norte como solía, sino que desde media noche declinaba al poniente media cuarta…”
Consultados:
  • CRISTOBAL COLÓN Y EL DESCUBRIMIENTO DE AMERICA .. A. HUMBOLDT.
  • FRAY BARTOLOMÉ DE LAS CASAS, PRIMER VIAJE DEL ALMIRANTE CRISTOBAL COLÓN SEGÚN DIARIO DE ABORDO. DIGITALIZADO POR CHANTAL LÓPEZ Y OMAR CORTÉS.
  • LA CARTOGRAFÍA MALLORQUÍNA . JULIO REY PASTORY ERNESTO GARCÍA CAMARERO; 1.960.
  • EL CIELO DE COLÓN. MIGUEL GUERRERO. http://astrosafor.net/Huygens/2006/58/CieloColon.htm
  • COLÓN COMO NAVEGANTE.  CRISTÓBAL COLÓN DE CARVAJAL
  • AMERIGO VESPUCCI EN EL ATLÁNTICO SUR (1501-1502) PARTE VII. EDUARDO E. PÉREZ TOMAS.
  • REVISTA DE HISTORIA NAVAL. INSTITUTO DE HISTORIA Y CULTURA NAVAL ARMADA ESPAÑOLA. Nº 18; 1.987.
  • EL ARTE DE LLEGAR A PUERTO MATEMÁTICAS Y NAVEGACIÓN DESDE LA ANTIGÜEDAD HASTA EL SIGLO XVII. GARCIA CRUZ, J. A. 2008.
  • EL ARTE DE LA NAVEGACIÓN EN LA PENÍNSULA IBÉRICA. MANUEL A. SELLÉS.
  • LA CARTOGRAFÍA, ENTRE LOS SIGLOS XIV Y XVI, INSTRUMENTACIÓN Y TÉCNICAS DE LEVANTAMIENTO. REAL ACADEMIA DE CULTURA VALENCIANA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA. MªJESÚS JIMÉNEZ MARTÍNEZ MIRIAM VILLAR CANO.

sábado, 1 de septiembre de 2012

AZIMUT DE UNA PARED

AZIMUT DE UNA PARED
  Un método experimental sencillo.
   Construyendo relojes de Sol.

Cuando se quiere trazar un reloj de Sol en una pared, surge inmediatamente el problema de la orientación de la pared con respecto al meridiano.

Por norma, aunque parezca pesimista, el muro que se escoja para colocar un reloj de Sol de cuadrante vertical no estará en escuadra con el meridiano del lugar de manera que la superficie de la misma quede de lleno hacia uno de los polos geográficos, circunstancia que nos obliga a diseñar un reloj Solar Vertical de cuadrante Declinante.

Es de vital importancia para el buen funcionamiento del reloj Solar Vertical Declinante conocer la orientación de la pared con respecto a la línea meridional, el ángulo formado por un plano imaginario normal (perpendicular)  a la superficie de la pared con el plano meridional del lugar se le conoce como azimut (acimut) de la pared.

Existen varios métodos para determinar el ángulo azimut de la pared que queremos utilizar para nuestro proyecto Solar, unos más complejos que otros, unos más exactos que otros. En esta entrega nos dedicaremos a la fabricación de un pequeño instrumento que nos permitirá determinar indirectamente por medio del cálculo y de la observación el azimut de una pared con la suficiente exactitud para los relojes solares caseros.

En la red podemos encontrar un método simple que utiliza una plomada como elemento indicador, su inconveniente es que funciona solamente para la condición de que el Sol de de lleno en la pared, tomándose la hora en que esto ocurre y de allí se deduce el acimut de la pared que es la del Sol para ese momento, si el Sol no llega a enfrentarse de lleno a la pared este método no puede utilizarse.

El esquema siguiente muestra el aspecto físico del instrumento propuesto para deducir el ángulo acimut de la pared.


El instrumento se asemeja bastante a un reloj de Sol de cuadrante Polar.

Este instrumento posee un indicador (nomon) perpendicular al plano soporte, sobre el cual hay una graduación milimétrica cuyo objetivo es la de permitirnos medir con cierta exactitud la longitud de la sombra proyectada del indicador sobre el plano graduado. Para garantizar la verticalidad requerida para la medición, el instrumento cuenta con una plomada adosada al canto del indicador, de manera que cuando el canto del indicador y el hilo de la plomada coinciden, el indicador está en la vertical requerida.

Aunque la idea es simple, para deducir el azimut de la pared tenemos que conocer aparte de la longitud de la sombra del indicador, la declinación del Sol para el día de la medición, la latitud del lugar, la hora solar local deducida de la hora legal y la Ecuación del Tiempo. Con esta información a mano es posible calcular el azimut del Sol, del cual se deduce el de la pared.

La figura 2 nos muestra una pared cuyo azimut es “A”, el azimut del Sol es “Z” y el ángulo d es el formado por los rayos del Sol con respecto a la normal de la pared.



De esta figura se deduce:
A = Z-d

El signo del ángulo d es el mismo del ángulo azimut Z del Sol, que es negativo tomado en sentido contrario a la marcha del reloj y positivo tomados en sentido de la marcha del reloj, siempre viendo al polo Sur.

La figura 3 nos muestra la misma pared pero con el instrumento de medición colocado sobre la misma, en donde el ángulo d es ahora el formado por la sombra del indicador, con longitud L de la sombra.



De la imagen se deduce:
Tang(d) = L/AG
 

 
Donde “L” es la longitud de la sombra, “AG” la altura del indicador, “A”, “Z” y “d” los ángulos ya identificados.

El azimut del Sol lo determinamos por las fórmulas de trigonometría esférica ya empleada en varias oportunidades en este Blog:

Sen (a) = Sen (l) x Sen (d) + Cos (l) x Cos (d) x Cos (H)
Cos (Z) = (Sen (l) x Sen (a) – Sen (d)) ÷ (Cos (l) x Cos (a))

Donde:

a = Altura del Sol sobre el horizonte en grados.
Z = Acimut del Sol en grados.
l = Latitud del lugar en grados.
d = Declinación del Sol en grados.
H = Ángulo horario al momento de la medición.
El ángulo horario H lo deducimos de la Hora Legal al momento de la medición:

H = HL + DL + ET

Donde:

H = Ángulo horario en grados (Hora Solar) al momento de la medición. (0º = 12:00 M)
HL = Hora Legal en grados al momento de la medición referida al UTC adoptado. Para Venezuela es el -4:30.
DL = Hora por diferencia por longitud geográfica expresada en grados. (Ver Trazado del Analema)
ET = Ecuación del Tiempo, en grados.

Las tablas con los valores de la declinación del Sol, de la Ecuación del Tiempo y la explicación del ángulo horario están expuestas en la entrada Trazado del Analema.

El instrumento una vez colocado en la pared debe estar alienado con la normal de la misma y esto se logra cuando el hilo de la plomada esté alineado con el indicador, para ello debemos rotar a uno u otro lado el instrumento hasta conseguir la coincidencia.

El prototipo de instrumento lo fabricaremos como todas las maquetas solares realizadas de cartón de construcción de 2 mm de espesor.

La imagen siguiente muestra la plantilla de la carátula graduada en milímetros, la misma tiene como dimensiones 200 x 200 mm.


Como he venido haciendo, me aprovecho de la tecnología para realizar la carátula utilizando un programa de diseño asistido por computador y a la exactitud de impresión de las impresoras láser. Para aquellos que no tengan acceso para realizar la carátula, puede intentar medir directamente la longitud de la sombra con una regla de precisión directamente sobre el instrumento.

La separación de 2 mm entre las líneas centrales es para compensar el grosor del cartón de construcción.

La figura muestra las medidas para el indicador del instrumento.


Las fotografías siguientes muestran el aspecto final del prototipo y su empleo.

Carátula graduada pegada al cartón.


Indicador y carátula recortados.


Para garantizar la perpendicularidad del indicador con la carátula graduada, se emplea un par de escuadras durante el pegado de los dos elementos.


Detalle del hilo de la plomada en el canto libre del indicador.


Instrumento colocado en la pared.


Nótese que el hilo de la plomada está alineado con el canto del indicador del instrumento.
Como el aparato diseñado es de cartón, es recomendable emplear las dos manos para sujetar firmemente el cuadrante graduado contra la pared, el calor del Sol tiende a curvar la carátula lo que nos introduciría mayores errores de medición.

Longitud de la sombra a las 7:15 AM hora local de 34 mm


Para el caso de la pared a la que le estamos determinando el azimut, realicé 4 mediciones en diferentes horas con el fin de determinar el valor medio entre ellas. Es de esperarse que los resultados obtenidos del azimut de la pared no sean idénticos y fácil de entender las causas entre las cuales están: la graduación de la carátula en milímetros, corte del borde del indicador quedando este con pequeños errores de paralelismo, la hora local en minutos, línea de la sombra sobre el cuadrante un poco difusa por la penumbra entre otras. No obstante el valor obtenido es bastante estable y consistentes, consiguiéndose una dispersión de los valores de azimut para la pared comprendido entre ±0,03º; dispersión que considero pequeña tomando en cuenta que la actividad es muy artesanal y sin instrumentos de medición precisos.

Para el día de la medición, 15-01-2.011,  la declinación del Sol era de -21,09º; la latitud del lugar +8,27º

Los valores de las mediciones que obtuve son los siguientes:

Hora local
L sombra (mm)
Azimut Sol
Ángulo d
Azimut pared
7:15 AM
34
64,99º
34,22º
30,77º
7:56 AM
30
61,74º
30,94º
30,80º
8:50 AM
23
55,53º
24,7º
30,82º
9:34 AM
16
47,98º
17,22º
30,76º

Azimut de la pared: 30,79º (valor promedio).

El azimut de la pared como lo estoy colocando está referido al plano meridional y mirando al Polo Sur, de acuerdo a la figura 3 este ángulo es contado en sentido anti horario, de manera que la pared  está girada hacia el Este en 30,79º. No importa como expresemos el azimut, en el sistema Náutico tiene el valor de 149,21º y en el sistema Astronómico toma el valor de 329,21º. La diferencia aparente entre los grados del azimut se debe solamente la referencia, que en el náutico se mide desde el polo Norte con sentido de giro de las agujas del reloj y el astronómico desde el polo Sur con el mismo sentido horario. Es gusto del que lo determina ya que a la final lo que necesita saber es la inclinación de la pared vertical con respecto al plano meridional y con este ángulo puede calcular el reloj de Sol Vertical Declinante.

La declinación del Sol para el día de las mediciones así como pasar la Hora Legal a Hora Solar Local no las saqué de las tablas que he venido utilizando en el Blog, sino que aproveché las bondades de una hoja de cálculos (la altura y azimut del Sol si los calculé con las fórmulas indiadas arriba) de difusión gratuita en la Internet. Esta interesantísima hoja de cálculos que nos permite determinar los valores de azimut del Sol, altura y demás datos astronómicos de interés para los constructores de relojes de Sol se puede bajar desde la página The Sundial Primer en el link SUN v.5.6. El autor es Ricardo Cernic, de Brasil. La hoja es muy fácil de utilizar.

Con el dato obtenido del azimut de la pared ya podemos calcular el reloj de Sol de Cuadrante Vertical Declinante. Para verificar el resultado obtenido de azimut, se hizo una pequeña maqueta de reloj de Sol Vertical que se muestra a continuación.

Maqueta realizada de acuerdo al azimut de la pared se muestra en la fotografía siguiente.


Obsérvese que el nomon del reloj posee la inclinación correspondiente al azimut de la pared.



La foto siguiente nos da la hora local Solar: 9:00 AM


Para el momento de la hora Solar, la hora Legal era de 8:54 AM. El desfase entre ellas (+6 minutos) es el esperado por la corrección geográfica del meridiano local y de la ecuación del tiempo.

En una entrega futura se desarrollará un reloj de Cuadrante Declinante para la pared tomando como referencia la maqueta; también se hará un repaso del cálculo requerido para su diseño ya que en esta oportunidad se determino la existencia de un error en las fórmulas expuestas en la entrada sobre los relojes de Sol de cuadrante Declinante.