domingo, 8 de mayo de 2011

RELOJ DE SOL DE CUADRANTE

RELOJ DE SOL DE CUADRANTE.

RELOJ DE SOL DE PLOMADA. UN RELOJ DE ALTURA.
Construyendo Relojes de Sol.

Como suele ocurrir en Internet, durante una búsqueda me tope accidentalmente con una imagen que mostraba a un reloj de Sol de Cuadrante con plomada, el artificio me impresionó y me motivo para la creación de esta entrada en el Blog.

El reloj de Sol de Cuadrante denominado a veces “de plomada” es una variante de los relojes de Sol de Altura, llamados así porque la Hora Solar viene determinada por la medición de la altura del Sol sobre el horizonte.

Adicionalmente, este tipo de reloj de Altura no requiere más alineación que su debida orientación hacia el Sol independientemente de la posición del mismo en el firmamento sin necesidad de conocer la dirección de la meridiana del lugar, característica muy interesante que permitió que este tipo de relojes se fabricaran como elementos portátiles.

Este modelo de relojes se conocen desde hace tiempo (1.399) y demuestran una vez más el tremendo conocimiento de sus creadores sobre la geometría, la geografía y el comportamiento anual del Sol en la bóveda celeste durante su transito por el firmamento.

El principio de funcionamiento es relativamente muy simple. El “cuadrante” posee grabado en una de sus caras las líneas horarias y los meses del año, del centro del cuadrante cuelga una plomada que hace de nomon. Una vez que el canto superior del Cuadrante está apuntando al Sol, la hora solar queda registrada por la intercepción del hilo de la plomada con el día del mes en que se está determinando la hora.

Aunque existen varios modelos de relojes de Sol de cuadrante con plomada, en este primer intento realizaremos uno de los más fáciles de entender inspirado en el modelo presentado por Valentin Hristov, que aunque aparentemente no explica su fundamento éste es fácilmente deducible.

Al igual que todos los relojes de Sol anteriores mostrados en este Blog, éste tampoco posee la Hora Solar ajustada a la Hora Legal por lo que nos indica la Hora Verdadera para la latitud y longitud del lugar donde se desarrolló.

El grabado de las líneas horarias sobre el cuadrante de alturas se consigue de la manera que se explica a continuación, al entender esto tendremos el conocimiento de su funcionamiento.

Sobre un cuadrante (sector de circulo de 90°) trazamos en el extremo más alejado del centro la escala graduada en grados desde 0° hasta los 90° que abarca el cuadrante (esta graduación es opcional), estando el 0° en el punto inferior del mismo y los 90° en el vértice horizontal como se puede observar en la figura 1.


FIGURA 1

Seguidamente colocaremos dos arcos donde estarán colocadas las horas, las cuales quedarán definidas dentro de estos anillos una vez colocados los puntos correspondientes a la altura del Sol en el firmamento en función del ángulo horario. Ver figura 2.


FIGURA 2

Los meses quedan representados sobre el cuadrante como una serie de arcos concéntricos, la separación entre los arcos está a la escala adecuada en función de los meses de 28, 30 y 31 días, esta separación evidentemente dependerá del tamaño del reloj de Sol que estemos haciendo. El primer mes puede estar cerca del centro del sector o el último mes, no es relevante, en mi caso coloqué el mes de Enero cerca del centro del sector circular como lo indica la figura 3. En cuanto a los anillos correspondientes a los meses, estos pueden abarcar prácticamente cualquier área dentro del cuadrante, en mi reloj, el mes de Enero está bastante cerca del centro del cuadrante. Adicionalmente, el arco de circulo en color gris en los meses representa el día 15 de cada mes, de manera que un arco de color rojo es el día 1 y el gris es el día 15, si queremos podemos hacer una división más fina de los días del mes.


FIGURA 3

Debemos determinar la altura del Sol sobre el horizonte en función del ángulo horario para el trazado de las líneas horarias, las cuales definirán la ubicación de los números que indican la hora dentro del espacio previsto para ese fin.

Para encontrar la altura del Sol recurrimos a la fórmula trigonométrica esférica que hemos venido empleando en el desarrollo de los pequeños proyectos solares aquí expuestos.

Sen (a) = Sen (l) x Sen (d) + Cos (l) x Cos (d) x Cos (H)

Donde:

a = Altura del Sol sobre el horizonte en grados.
l = Latitud del lugar en grados.
d = Declinación del Sol en grados.
H = Ángulo horario medido con respecto al meridiano del lugar en grados.

La tabla de la declinación del Sol la podemos encontrar en la red o emplear la que está expuesta en la entrada TRAZANDO EL ANALEMA.

Por comodidad recurrí a una hoja de cálculos para hallar la altura del Sol para los días 1 y 15 de cada mes hora por hora como lo muestra parte de la tabla siguiente. Los valores son para la latitud norte de 8,27°, latitud de la Ciudad de Puerto Ordaz de Venezuela.



Con la información de la tabla procedemos a colocar las líneas horarias.

A la misma Hora Solar de cada día de cada mes colocamos una marca de acuerdo al ángulo de altura calculada y luego unimos todos estos puntos. Acá es donde radica la dificultad en la confección de este reloj, ya que las líneas horarias son unas curvas de aspecto caprichoso y no están separadas uniformemente unas de otras como lo muestra la figura 4.


FIGURA 4

Repetimos la operación hasta obtener todas las horas y le colocamos algunos detalles para finalizar con el trazado del cuadrante. La Figura 5 nos muestra el resultado final del cuadrante con su graduación completa.


FIGURA 5

Como es mi costumbre, me apoyé en un programa de diseño asistido por computador (CAD) para el trazado de las curvas las cuales se aproximan con bastante exactitud a las curvas reales, existe una falta de exactitud que se logra apreciar en las curvas, por ejemplo, para los días 12 de Abril y 30 de Agosto, se deben a que el Sol se encuentra en el cenit y las líneas horarias del cuadrante mostrado en la figura 5 nunca hacen contacto con la línea indicadora de los 90° del cuadrante. Para mejorar este punto, es conveniente marcar la altura del Sol para los puntos notables del mismo en el cielo, los solsticios, los equinoccios y cuando está en el cenit si la condición se presenta.

Ya mencione que la única alineación que requiere el reloj de Sol de Cuadrante para indicarnos la hora es que esté debidamente orientado hacia el Sol. Esta orientación se consigue manteniendo al cuadrante verticalmente de manera que el hilo de la plomada quede paralelo a la superficie del cuadrante y el canto superior del mismo “apunte” al Sol como lo muestra la figura 6. La Hora Solar queda determinada por la intersección del hilo del péndulo con la línea horaria de acuerdo al día del mes. En el caso de la figura 6, si se tratara del 15 de Junio, la hora indicada por la plomada sería las 8 AM o las 4 PM según el caso y la altura del Sol es de 29° de acuerdo a la escala graduada.


FIGURA 6

Tratándose del Sol este método de orientación no es apropiado ya que por un lado quedamos encandilados y por el otro no podemos ver al mismo tiempo la hora indicada por el reloj. Para evitar este inconveniente, los relojes de Sol de plomada poseen una variedad de métodos de orientación, la más de las veces son unas pinuelas colocadas en los extremos del cuadrante, de manera que se consigue la alineación cuando la sombra de una de las pinuelas oculta a la otra.

La solución expuesta por Valentin Hristov para sus relojes de Cuadrante es ingeniosa al mismo tiempo que garantiza la alineación respectiva de los dos elementos que harán de mira. En este caso se trata de un saliente en el extremo más alejado del cuadrante, en el cual hay un agujero y en el extremo opuesto otro elemento con un círculo y cruz a modo de “mira telescópica”, la alineación del reloj de Sol es adecuada, cuando el punto de luz (la luz que pasa por el agujero de la mira) incide en el centro del circulo con la cruz y el hilo de la plomada esté a ras con la superficie del cuadrante. La imagen 7 nos muestra la plantilla final con la mira incorporada lista para imprimir.


FIGURA 7

El material base de fabricación en esta oportunidad será cartón reciclado de una caja de cereal, con la finalidad de darle un poco más de rigidez al reloj de Sol, utilizaremos dos láminas de cartón pegadas entre si y sobre estos pegaremos la plantilla.

Las líneas segmentadas indican por donde se dobla en cartón.

La foto siguiente nos muestra la plantilla pegada al cartón.



Es importante que al pegar los dos cartones para aumentar un poco la rigidez al igual que al pegar la plantilla sobre el cartón, que se coloque en una superficie dura y plana como el de una mesa y encima del cartón con el cuadrante se le coloque un libro pesado que cubra la superficie completa del cuadrante. Con esto se logra que el cartón no se doble por la humedad de la cola empleada. No es mala idea dejar un día completo el libro sobre nuestro futuro reloj para garantizar que se seque lo suficiente para evitar que curve.

La foto nos muestra el reloj sin el exceso de cartón y papel después de recortar.



En la siguiente imagen el reloj de cuadrante listo para su uso.



Los agujeros requeridos por el instrumento se realizaron con un sacabocado de esos empleados por los zapateros y como detalle se colocó un remache hueco al agujero por donde pasará el hilo que hará de fe. En la gráfica puede verse también el agujero en la pínula anterior que permite el paso de la luz solar que debe incidir en la pínula posterior copiando al pequeño círculo de referencia.



Como plomada utilice dos imanes permanentes recuperados de un forro de celular que se dañó. Entre ambos sujetan al hilo.



Hora Solar: 3:37 PM (aproximadamente) para el 31 de Diciembre 2010.



Nótese en el dial de ALTURA que el hilo de la plomada nos indica que el Sol se encuentra sobre el horizonte es aproximadamente a 29,5º.

La fotografía siguiente permite visualizar que el instrumento está perfectamente alineado con el Sol, nótese que esta alineación queda definida cuando el punto de luz que deja pasar la pínula anterior coincide con el círculo de referencia de la pínula posterior. El hilo de la plomada debe estar a ras con el cuadrante Solar.



Con esta entrada al blog hemos mostrado la realización de nuestro primer reloj Solar de “altura” y en una próxima entrega en lo referente a relojes de Sol haremos uno de los denominados “de Capuchino”, se trata de un modelo más complejo he interesante de este tipo de relojes de plomada y paradójicamente más fácil de construir, ya que se puede hacer con regla y compas.

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